projections

Sur le globe terrestre les positions géographiques sont mesurées en degré de latitude et de longitude. On appelle ça un système de coordonnées géographiques. Le degré de latitude est calculé à partir de la latitude zéro que l'on situe à l'équateur, de là, on mesure jusqu'à 90 degrés nord et 90 degrés sud. On appelle parallèles ces degrés de latitude. Pour la longitude c'est un peu plus problématique parce que l'on se réfère à un méridien d'origine et il faut en désigner un qui soit universel. Actuellement le méridien d'origine de la plupart des systèmes géodésiques est le méridien de Greenwich qui est sensé passer à l'observatoire de Greenwich dans la banlieue de Londres. Le méridien de Paris a longtemps été utilisé par les Français, ce méridien est sensé passer à travers Paris et en particulier par le centre de l'Observatoire de Paris, il est situé à 2° 20' 14,025'' à l'est du méridien de Greenwich. Tous les méridiens sont perpendiculaires à tous les parallèles et il y a 360 méridiens séparés par une distance de un degré, 180 degrés Ouest et 180 degrés Est. Comme les méridiens sont des cercles, il y a donc un méridien opposé au méridien d'origine, de l'autre coté du globe terrestre, c'est la ligne de changement de date. Toutes ces lignes sont, bien entendu, imaginaires et ne servent qu'au repérage des objets de la surface terrestre. Ce sont les coordonnées qui sont données par les GPS et ainsi mon lieu de naissance, par exemple est 00° 14' 26'' E et 47° 09' 57" N.

Comme nous le savons tous, la terre est une surface sphérique, mais en fait pas vraiment, elle est aplatie au deux pôles et sa surface est pleine de creux et de bosses. Pour représenter la surface de la terre sur une carte on a besoin d'aplatir une partie de la croûte terrestre qui est courbe. On transforme donc une surface courbe en surface plate. Il faut donc convertir les positions géographiques d'une surface courbe sur une surface plate, et respecter la taille des objets représentés et la distance entre eux. Pour ce faire on utilise une formule mathématique appelée projection cartographique qui va transformer le système de coordonnés géographiques en système de coordonnées projetées. Vous suivez?

Là je simplifie un peu mais ce n'est pas trop grave et je ne vais pas vous embêter avec les histoires d'ellipsoïdes et de datum, c'est affreusement compliqué. Les systèmes de coordonnées projetées ne fonctionnent pas avec la latitude et la longitude mais avec la distance à partir d'un point d'origine (0,0) en suivant deux axes, l'un vertical Y, nord-sud et l'autre horizontal X, est-ouest. En France nous avons quatre systèmes de coordonnées projetées en vigueur. La projection Lambert I couvre une bande qui correspond au tiers nord de la France, Lambert II couvre une bande qui correspond au tiers central de la France et Lambert III au tiers sud de la France (il y aussi la projection Lambert IV pour la Corse). L'origine des projections Lambert correspond à l'intersection entre l'axe d'un méridien central qui est dans ce cas le méridien de Paris (soit 2°20'E) qui forme l'axe des Y et l'axe d'un parallèle origine qui est en Lambert I : 49°30' N, en Lambert II : 46°48' N et en Lambert III : 44°06' N. Pour n'avoir qu'un seul système de coordonnées projetées pour tout le territoire métropolitain (quand-même plus pratique) on a inventé un système appelé Lambert II étendu qui couvre toute la France mais qui se trouve forcément légèrement faux au nord et légèrement faux au sud. Enfin, depuis un décret du 26 décembre 2000 on doit utiliser en France une projection dite Lambert 93 qui est un peu moins fausse que la projection Lambert II étendu au sud comme au nord (2,3 m/km à Dunkerque ou 0,60 m/km à Marseille par exemple) mais elle est entièrement compatible avec le système GPS de positionnement par satellite.

Voilà comment on fait des cartes plates représentant des surfaces courbes et qui sont néanmoins à peu près justes.

1 commentaire:

Daylon a dit…

J'aime beaucoup ce "rappel" (dans la mesure où nous en avions déjà discuté) sur les normes Lambert.
Tes billets sur l'infographie sont plutôt (et positivement) didactiques, je trouve. Faut continuer :)